Acá tenemos cuatro problemas propuestos de lógica y matemática recreativa. Este tipo de problema es especialmente útil para despertar la curiosidad y el interés en los estudiantes jóvenes. Están invitados a dejar sus comentarios con los razonamientos que conlleven a la solución lógica.
Problema 1. En una isla hay tres tipos de habitantes: los caballeros que siempre dicen la verdad; los escuderos, que siempre mienten; y las personas normales, que unas veces mienten y otras dicen la verdad.
De las tres personas A, B y C, una es caballero, otra escudero y la tercera normal, pero no necesariamente en ese orden.
Dicen lo siguiente:
A: Yo soy normal.
B: Eso que ha dicho A es verdad.
C: Yo no soy normal.
¿Qué son, respectivamente, A, B y C?
(XI Olimpiada regional de Soria, 2003, 12 – 13).
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Problema 2. Isa invita a 17 amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un número, desde el 2 hasta el 18, reservándose el 1 para ella misma. Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números asignados a cada pareja era cuadrado perfecto. ¿Cuál es el número de la pareja de Isa?
(Problema propuesto en la XIV Olimpiada Matemática para alumnos de 2° E.S.O., 2003).
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Problema 3. Hay que tostar en una parrilla tres rebanadas de pan. En la parrilla caben dos rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada, o en sacarla, y tres segundos en darle la vuelta.
¿Cuál es el mínimo de tiempo que se necesita para tostar las tres rebanadas?
(III Olimpiada Matemática. Primera Fase. Albacete. 1992).
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Problema 4. Tres personas, de apellidos Blanco, Rubio y Castaño, se conocen en una reunión.
Poco después de hacerse las presentaciones, la dama hace notar:
– «Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castaño, y que nos hayamos reunido aquí tres personas con ese color de cabello».
– «Sí que lo es – dijo la persona que tenía el pelo rubio -, pero habrás observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellido».
– «¡Es verdad!» – exclamó quien se apellidaba Blanco.
Si la dama no tiene el pelo castaño, ¿de qué color es el cabello de Rubio?
(XIII Olimpiada Matemática. Primera Fase. Albacete. 2002).
Como la segunda persona tiene el pelo rubio y la tercera apellida blanco, entonces la segunda persona no puede apellidarse ni rubio ni blanco (se apellida castaño). Por tanto la tercer persona que apellida blanco no puede tener el cabello ni blanco (porque así es su apellido) ni rubio (porque lo tiene la segunda persona) su color es castaño. En conclusión la dama que se apellida rubio (y que no puede tener pelo castaño), tiene el cabello blanco.
Mi razonamiento fue el siguiente:
Partiendo de que las personas son numeradas del 1 al 18, la situación más desfavorable sería que el 18 bailase con el 17, en esta situación tendriamos la suma de 18+17=35, es decir; tendremos que buscar cuadrados perfectos hasta un máximo de 35, y estos son:
1, 4, 9, 16 y 25, logicamente el 1 lo descartamos porque Isa que tiene el número 1 baila con otra persona.
Por lo tanto la suma de las parejas solo puede ser: 4, 9, 16 o 25.
En este caso solo hay tres posibles parejas para ISA:
i) 1+3
ii) 1+8
iii) 1+15
Comenzamos a descartar facilmente:
a) el numero 18 solo puede bailar con 7 para llegar a 25 puesto que es imposible lograr un cuadrado perfecto menor.
b) de la misma forma el numero 17 solo puede bailar con 8 para llegar a 25, y aqui tenemos el primer descarte.
c) el 16 tan solo puede formar pareja con el 9.
d) llegamos al 15 que en principio puede formar pareja con ISA(15+1=16) o con 10(10+15=25).
e) tenemos entonces la sucesión:
1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15
Se puede observar que la suma de los opuestos en la sucesión es siempre 16.
1+15
2+14
3+13
4+12
5+11
6+10
Por tanto concluimos que su pareja es el número 15.
Salvo mejor opinión.