A los desarrollos de las expresiones del tipo \( (a \pm b)^n\) se les conoce como binomio de Newton.
La demostración de las siguientes propiedades es bastante sencilla, basta con conocer el desarrollo del binomio y obtener el factor común requerido en cada una de las partes de las propiedades mencionadas.
- \( (a + b)^n\) equivale a las expresiones
- \( ak + b^n\); para algún \( k \in \mathbb{Z}\).
- \( a^n + bk_1\); para algún \( k_1 \in \mathbb{Z}\).
- \( a^n + b^n + abk_2\); para algún \( k_2 \in \mathbb{Z}\).
- \( (a – b)^n\) equivale a las expresiones
- \( ak + (-b)^n\); para algún \( k \in \mathbb{Z}\).
- \( a^n + bk_1\); para algún \( k_1 \in \mathbb{Z}\).
- \( a^n + (-b)^n + abk_2\); para algún \( k_2 \in \mathbb{Z}\).