Por conjunto se entiende cualquier colección de objetos que tienen una característica en común, llamados elementos.
La notación \( a \in A\) significa que el objeto \( a\) es un elemento del conjunto \( A\) (pertenece al conjunto \( A\)); en el caso contrario se escribe \( a \not \in A\). Un conjunto que no contiene ningún elemento, se denomina vacío y se designa por el símbolo \( \emptyset \). La notación \( A \subset B\) (\( A\) está contenido en \( B\)) quiere decir que todo elemento del conjunto \( A\) es un elemento del conjunto \( B\); en este caso el conjunto \( A\) lleva el nombre de subconjunto del conjunto \( B\). Los conjuntos \( A\) y \( B\) se llaman iguales (\( A = B\)), si \( A \subset B\) y \( B \subset A\).
Existen dos métodos principales para definir (escribir) los conjuntos.
- El conjunto \( A\) se determina por enumeración directa de todos sus elementos \( a_1, a_2, \cdots, a_n\), es decir, se escribe en la forma.
\[A = \lbrace a_1, a_2, \cdots, a_n \rbrace . \]
- El conjunto \( A\) se determina como una totalidad de aquellos, y sólo aquellos, elementos de cierto conjunto básico \( T\), que poseen la propiedad común \( \alpha\). En este caso se emplea la designación
\[A = \lbrace x \in T | \alpha (x) \rbrace , \]
donde la notación \( \alpha (x)\) significa que el elemento \( x\) posee la propiedad \( \alpha\).
Se llama unión de los conjuntos \( A\) y \( B\) el conjunto
\[ A \cup B = \lbrace x | x \in A \vee x \in B \rbrace . \]
Se llama intersección de los conjuntos \( A\) y \( B\) el conjunto
\[ A \cap B = \lbrace x | x \in A \wedge x \in B \rbrace . \]
Se llama diferencia de los conjuntos \( A\) y \( B\) el conjunto
\[ A \setminus B = \lbrace x | x \in A \wedge x \not \in B \rbrace . \]
Si, en particular, \( A\) es un subconjunto de cierto conjunto universal \( T\), entonces la diferencia \( T \setminus A\) se designa por el símbolo \( \overline{A}\) y se denomina complemento del conjunto \( A\) (hasta que se obtenga el conjunto \( T\)).