Si \( \tan x + \tan y = 25\) y \( \cot x + \cot y = 30\). ¿Cuál es el valor numérico de \( \tan(x + y)\)?
Solución:
Como \( \tan x + \tan y = 25\), entonces, de \( \cot x + \cot y = 30\) se tiene:
\[ \Rightarrow \frac{\tan x+\tan y}{\tan x\tan y} = 30 \]
de donde
\[ \tan x\tan y=\frac{5}{6} \]
Luego,
\[ \tan \left(x+y\right)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y} \Rightarrow \tan \left(x+y\right)=\frac{25}{1-\frac{5}{6} } = 150 \]