Al resolver problemas geométricos, por regla, se emplean cinco métodos fundamentales:
Geométrico
La afirmación requerida se deduce con ayuda de razonamientos lógicos de una serie de teoremas conocidos.
Algebraico
La demostración de la afirmación o bien el hallazgo de los valores que se determinan, se realiza con el cálculo directo, sobre la base de diversas dependencias entre las magnitudes geométricas, con ayuda de la composición de ecuaciones o sistemas de estas.
Mixtos
Ciertas etapas de la resolución se llevan a cabo por métodos geométricos, y otras por métodos algebraicos.
Vectorial
La teoría del álgebra vectorial ha permitido crear un método singular para resolver diversos problemas geométricos, no obstante, hay que tomar en cuenta que dicho método no es universal: para resolver ciertos problemas no puede ser empleado o tiende a ser poco eficaz.
Analítico
El primer paso al aplicar el método analítico es la elección de un sistema de coordenadas de modo que el álgebra que emplearemos sea lo más simple posible sin falta de generalidad.
Independientemente de la vía dirigida para la resolución, el éxito de su utilización, como es natural, depende del conocimiento de los teoremas y el hábito de su aplicación.
A continuación una lista de teoremas que se emplean activamente en la resolución de problemas geométricos:
- Igualdad de ángulos con lados perpendiculares entre sí.
- Relaciones métricas en el paralelogramo.
- Ley de cosenos.
- Varios teoremas importantes en triángulos.
- Teorema de Ptolomeo.
- Teorema de Apolonio.
- Teorema de Ceva.
- Teorema de Menelao.
- Teorema de Pierre Varignon.